Решение проблемы.

А как же обстоят дела с пониманием природы континуума в современной математике? Посмотрим это на примере решения математической проблемы континуума. Математическая проблема континуума задана в категории актуальной бесконечности. Натуральный ряд в современной математике определяется как множество всех натуральных чисел. Это определение противоречит природе натурального ряда. Натуральный ряд является примером потенциально бесконечного множества по определению. Беспредельно возрастающий ряд натуральных чисел, который, сколько бы его не увеличивали, остается конечной величиной. А в категории потенциальной бесконечности мы не имеем права говорить о Натуральном ряде как о совокупности всех натуральных чисел, или как о бесконечном счетном множестве.

Разберем теперь, что такое мощность всех действительных чисел так называемая континуальная мощность. Континуум в категории актуальной бесконечности определяется как бесконечное множество всех действительных чисел представленной в виде числовой прямой. Рассмотрим эту числовую прямую с учетом принципа непрерывности. Согласно принципу непрерывности – числовая прямая не может быть представлена в виде актуального бесконечного множества. Поэтому аналогом множества мощности континуума будет понятие возможности неограниченного деления числовой прямой в выбранной системе исчисления. А это понятие определено в категории потенциальной бесконечности.

Итак, понятие натурального ряда и понятие неограниченного деления числовой прямой в категории потенциальной бесконечности преобразуются в одно понятии - в понятие числа. Возможность неограниченного счета с возможностью неограниченного деления в выбранной системе исчисления для определения численных значений объектов математики сколь угодно больших со сколь угодной точностью – есть определение числа в категории потенциальной бесконечности.

Отсюда видим, что вопрос о существование промежуточного множества определенного в актуальной бесконечности в категории потенциальной бесконечности теряет смысл. Но возникает вопрос, почему трансцендентные и иррациональные числа, определенные в категории актуальной бесконечности в категории потенциальной бесконечности не имеют места? Они, и действительно, в категории потенциальной бесконечности не являются числами, а являются объектами математики, которые могут быть вычислены с любой точностью. Так как в категории потенциальной бесконечности числа по определению конструктивны. И число, вне числовой конструкции, появиться не может.

А отрицательные числа? Индийцы ввели понятие отрицательного числа. Отрицательное число трактовалось ими, как коммерческий долг. На языке логики это отложенное на время вычитание денег у должника. В Индии был введен особый знак для нуля. Словесное обозначение нуля у индийцев “шунья” переводится как “пустое”.

Современное понятие отрицательного числа и нуля входит в противоречии с их первичным пониманием. Нуль, с точки зрения изначального понимания, это пусто. Тогда непонятно какой счет может идти после “пусто”. В первичном понимании отрицательного числа, его и нет, так как отрицательное число являлось обычным числом со знаком вычитания. Поэтому в современную математику надо ввести уточнение, что операции сложения и вычитания записывается не только в бинарном виде, но и в унарном. Это явно видно на элементарном примере: 0-1=-1. Нереализованная бинарная операция вычитания переходит в унарный вид записи, то есть в вид записи ожидания. И при дальнейшем использование этого числа в расчетах реализуется как обычная операция вычитания.

Автор делает вывод: что нет отрицательных чисел в современном понимании, а есть математика, в которую заложено, что числа при расчетах определены относительно операций сложения и вычитания.

Перейти на страницу: 1 2

Дополнительные материалы

Разработка информационной системы интеллектуального здания на примере музея-усадьбы Н.Е. Жуковского
Работа состоит из четырех разделов. В первом рассматривается концепция и определение интеллектуального здания. Во втором проводится анализ различных систем управления и применяемых протоколов взаимодействия устройств. В третьем разделе при ...

Кодирование речи
Необходимость кодирования речевой информации возникла не так давно, но на сегодняшний момент, в связи с бурным развитием техники связи, особенно мобильной связи, решение этой проблемы имеет большое значение при разработке систем связи. ...

Эффект автодинного детектирования
В связи с развитием современных технологий, требующих непрерывного контроля за многими параметрами технологического процесса, состоянием оборудования и параметрами материалов и сред становится всё более актуальной задача создания неразруша ...

Разделы

Электромагнитный импульс как оружие

История вопроса и современное состояние знаний в области эми.

Лабораторные стенды в учебном процессе

Обзор и сравнительный анализ существующих стендов.

Аспекты технического знания

Технический объект и предмет технических наук.

Сварка металлов плавлением

Классификация электрической дуговой сварки.

Распределение примесей в кремнии

Описание процесса зонной плавки и ее математическая модель.



Наука сегодня и вчера - www.anytechnic.ru