Описание процесса зонной плавки и ее математическая модель.

Очистку полупроводниковых материалов методом зонной плавки предложил в 1952 году Пфанн. В связи с различной растворимостью примесей в твердой и жидкой фазах зонная плавка является одним из наиболее эффективных и производительных методов глубокой очистки монокристаллов. При его реализации перед началом кристаллизации расплавляется не вся твердая фаза кристалла, а только узкая расплавленная зона, которую перемещают вдоль слитка.

Большинство примесей обладает хорошей растворимостью в жидкой фазе по сравнению с твердой (равновесный коэффициент сегрегации k0<1), поэтому по мере продвижения зона плавления все больше насыщается примесями, которые скапливаются на конце слитка. Обычно процесс зонной плавки повторяют несколько раз, по окончании очистки загрязненный конец слитка отрезают. Для ускорения процесса очистки вдоль контейнера ставят несколько индукторов для образования ряда зон плавления. Для материалов с k0>1 очистка материалов зонной плавкой практически невозможна.

Распределение примесей после одного прохода расплавленной зоной при зонной плавке вдоль слитка представляется уравнением

(1)

где Nтв – концентрация примеси в закристаллизовавшейся фазе на расстоянии x от начала слитка;

Nо – исходная концентрация примеси в очищаемом материале;

x – текущая координата (расстояние от начала слитка);

l – длина расплавленной зоны;

ko – равновесный коэффициент распределения.

Если измерять длину слитка в длинах расплавленной зоны a = x/l, выражение (1) следует записать иначе:

(2)

Приведенные уравнения (1) и (2) , являющиеся математическим описанием процесса зонной плавки, выведены при определенных допущениях, сформулированных автором метода зонной очистки В. Пфанном при выводе этих уравнений. Эти допущения в литературе принято называть пфанновскими, их суть в следующем:

1 Процессами диффузионного перераспределения компонентов системы в объеме слитка можно пренебречь, т.е. коэффициенты диффузии компонентов в твердой фазе принимаются равными нулю ( Dтв = 0 ).

2 Диффузия компонентов системы в жидкой фазе совершенна - концентрация компонентов постоянна по объему расплава в любой момент процесса;

3 Коэффициент распределения примеси – величина постоянная и не зависит от концентрации примеси в кристаллизующемся веществе (кривые солидус и ликвидус диаграммы состояния прямолинейны);

4 Начальная концентрация компонентов в исходном материале (слитке) одинакова по всем сечениям;

5 Геометрия подвергаемого зонной плавке слитка (длина и поперечное сечение) в ходе процесса остаются постоянными, плотности твердой и жидкой фаз равны (rтв=rж=r).

6 Расплав и твердая фаза при зонной плавке не взаимодействуют с окружающей средой - атмосферой и контейнером. Другими словами, в системе нет летучих и диссоциирующих компонентов, отсутствует поглощение примесей расплавом из атмосферы, материал контейнера не растворяется в жидкой фазе.

Уравнения (1) и (2) справедливы только на участках слитка, на которых зона имеет две границы раздела фаз (постоянный объем). Когда в системе остается только кристаллизующаяся граница, распределение примеси представляется другим уравнением, соответствующим процессу нормальной направленной кристаллизации. Другими словами, если длина очищаемого слитка в длинах зон равна A= L/l, то уравнения (1) и (2) справедливы на длине a = (L - l)/l = A-1.

При a > A-1

, (3)

где g - доля закристаллизовавшегося расплава последнего участка.

Только при проведении процесса при условиях, когда удовлетворяются все требования, приведенные выше, реальное распределение примеси в слитке после зонной плавки будет соответствовать закону, представленному выражениями (1) и (2).

Анализ показывает, что в большинстве реально протекаемых процессов зонной очистки полупроводниковых материалов пфанновские допущения не реализуются. Вместе с тем, вывод уравнений (1) и(2) без них был бы невозможен, а менее жесткие допущения приводят к существенному усложнению получаемых выражений.

Перейти на страницу: 1 2

Дополнительные материалы

Очерк общей теории старения и где ошибаются современные геронтологи
Выдвинутая гипотеза первичной амортальности многоклеточных организмов постулирует, что у первых возникших на Земле многоклеточных организмов унаследованные от одноклеточных эукариот клеточные механизмы старения и механизм программируемой ...

Коперник и восприятие его идей в ХХ в.
Среди ученых, родившихся более пятисот лет назад, много ли найдется таких, кого мы знаем не только по имени и чью тень мы призываем на помощь в трудные минуты, когда безмолвствуют живые? Николай Коперник, 525-летие со дня рождения которого ...

Холодное напыление металлических покрытий
Когда только появились первые металлические орудия труда, выяснилось, что, твердые и прочные, они сплошь и рядом портились под воздействием влаги. Шло время, люди создавали механизмы и машины, и чем более совершенными они становились, тем ...

Разделы

Электромагнитный импульс как оружие

История вопроса и современное состояние знаний в области эми.

Лабораторные стенды в учебном процессе

Обзор и сравнительный анализ существующих стендов.

Аспекты технического знания

Технический объект и предмет технических наук.

Сварка металлов плавлением

Классификация электрической дуговой сварки.

Распределение примесей в кремнии

Описание процесса зонной плавки и ее математическая модель.



Наука сегодня и вчера - www.anytechnic.ru