Расчеты структурной надежности систем

Из (3.4) - (3.5) следует, что для системы из n равнонадёжных элементов

()

(3.6)

т.е. интенсивность отказов в n раз больше, а средняя наработка в n раз меньше, чем у отдельного элемента.

. Системы с параллельным соединением элементов

Системой с параллельным соединением элементов называется система, отказ которой происходит только в случае отказа всех ее элементов (см. п. 2, рис. 2.2). Такие схемы надежности характерны для ТС, в которых элементы дублируются или резервируются, т.е. параллельное соединение используется как метод повышения надежности (см. п. 4.2). Однако такие системы встречаются и самостоятельно (например, системы двигателей четырехмоторного самолета или параллельное включение диодов в мощных выпрямителях).

Для отказа системы с параллельным соединением элементов в течение наработки t необходимо и достаточно, чтобы все ее элементы отказали в течение этой наработки. Так что отказ системы заключается в совместном отказе всех элементов, вероятность чего (при допущении независимости отказов) может быть найдена по теореме умножения вероятностей как произведение вероятностей отказа элементов:

(3.7)

Соответственно, вероятность безотказной работы

(3.8)

Для систем из равнонадежных элементов ()

(3.9)

т.е. надежность системы с параллельным соединением повышается при увеличении числа элементов (например, при и , а при ).

Поскольку , произведение в правой части (3.7) всегда меньше любого из сомножителей, т.е. вероятность отказа системы не может быть выше вероятности самого надежного ее элемента (“лучше лучшего”) и даже из сравнительно ненадежных элементов возможно построение вполне надежной системы.

При экспоненциальном распределении наработки (1.7) выражение (3.9) принимает вид

(3.10)

откуда с помощью (1.1) после интегрирования и преобразований средняя наработка системы определяется

(3.11)

где - средняя наработка элемента. При больших значениях n справедлива приближенная формула

(3.12)

Таким образом, средняя наработка системы с параллельным соединением больше средней наработки ее элементов (например, при , при ).

3.3. Системы типа “m из n”

Систему типа “m из n” можно рассматривать как вариант системы с параллельным соединением элементов, отказ которой произойдет, если из n элементов, соединенных параллельно, работоспособными окажутся менее m элементов (m < n).

На рис. 3.1 представлена система “2 из 5”, которая работоспособна, если из пяти её элементов работают любые два, три, четыре или все пять (на схеме пунктиром обведены функционально необходимые два элемента, причем выделение элементов 1 и 2 произведено условно, в действительности все пять элементов

равнозначны). Системы типа “m из n” наиболее часто встречаются в электрических и связных системах (при этом элементами выступают связую-щие каналы), технологических линий, а также при структурном резервировании (см. п. 4.1, 4.2).

Для расчета надежности систем типа “m из n“ при сравнительно небольшом количестве элементов можно воспользоваться методом прямого перебора. Он заключается в определении работоспособности каждого из возможных состояний системы, которые определяются различными сочета-ниями работоспособных и неработоспособных состояний элементов.

Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 6 7

Дополнительные материалы

Атомная энергия и человек
Современную цивилизацию отличают от всех предшествующих эпох два основных качества: обилие потребляемой энергии и совершенная система коммуникаций. Именно они составляют основу всех достижений технологии и техники нашего времени. Их символ ...

Первый отечественный физик – продолжатель трудов Максвелла и Герца
П. Н. Лебедев наряду с М. В. Ломоносовым одна из замечательных фигур истории русской физики. Академик С. И. Вавилов, президент АН СССР в 1945 – 1951 гг. Петр Николаевич Лебедев – «…великий русский физик, внесший после смерти Г. ...

Проектирование технологии дуговой сварки на основе модели формирования показателей свариваемости низколегированных сталей
В настоящее время в области свариваемости низколегированных сталей (НЛС) накоплен значительный теоретический и экспериментальный материал, однако обеспечение достаточной свариваемости НЛС по-прежнему является сложной технологической задач ...

Разделы

Электромагнитный импульс как оружие

История вопроса и современное состояние знаний в области эми.

Лабораторные стенды в учебном процессе

Обзор и сравнительный анализ существующих стендов.

Аспекты технического знания

Технический объект и предмет технических наук.

Сварка металлов плавлением

Классификация электрической дуговой сварки.

Распределение примесей в кремнии

Описание процесса зонной плавки и ее математическая модель.



Наука сегодня и вчера - www.anytechnic.ru