Расчеты структурной надежности систем

Все состояния системы “2 из 5“ занесены в табл. 3.1. (в таблице работоспособные состояния элементов и системы отмечены знаком “+“, неработоспособные - знаком “-“). Для данной системы работоспособность определяется лишь количеством работоспособных элементов. По теореме умножения вероятностей вероятность любого состояния определяется как произведение вероятностей состояний, в которых пребывают элементы . Например, в строке 9 описано состояние системы, в которой отказали элементы 2 и 5, а остальные работоспособны. При этом условие “2 из 5“ выполняется, так что система в целом работоспособна. Вероятность такого состояния

(предполагается, что все элементы равнонадежны). С учетом всех возможных состояний вероятность безотказной работы системы может быть найдена по теореме сложения вероятностей всех работоспособных сочетаний. Поскольку в табл. 3.1 количество неработоспособных состояний меньше, чем работоспособных (соответственно 6 и 26), проще вычислить вероятность отказа системы. Для этого суммируются вероятности неработоспособных состояний (где не выполняется условие “ 2 из 5 “)

(3.13)

Тогда вероятность безотказной работы системы

(3.14)

Расчет надежности системы “m из n“ может производиться комбинаторным методом, в основе которого лежит формула биномиального распределения. Биномиальному распределению подчиняется дискретная случайная величина k - число появлений некоторого события в серии из n опытов, если в отдельном опыте вероятность появления события составляет p. При этом вероятность появления события ровно k раз определяется

(3.15)

где - биномиальный коэффициент, называемый “числом сочетаний по k из n“ (т.е. сколькими разными способами можно реализовать ситуацию “k из n“):

(3.16)

Значения биномиальных коэффициентов приведены в приложении.

Поскольку для отказа системы “m из n“ достаточно, чтобы количество исправных элементов было меньше m, вероятность отказа может быть найдена по теореме сложения вероятностей для k = 0, 1, . (m-1):

(3.17)

Аналогичным образом можно найти вероятность безотказной работы как сумму (3.15) для k=m, m+1, . , n:

(3.18)

Таблица 3.1

Таблица состояний системы “2 из 5”

Состояние элементов

Состояние

Вероятность

состояния

1

2

3

4

5

системы

состояния системы

 

1

+

+

+

+

+

+

 

2

+

+

+

+

-

+

 

3

+

+

+

-

+

+

 

4

+

+

-

+

+

+

 

5

+

-

+

+

+

+

 

6

-

+

+

+

+

+

 

7

+

+

+

-

-

+

 

8

+

+

-

+

-

+

 

9

+

-

+

+

-

+

 

10

-

+

+

+

-

+

 

11

+

+

-

-

+

+

 

12

+

-

+

-

+

+

 

13

-

+

+

-

+

+

 

14

+

-

-

+

+

+

 

15

-

+

-

+

+

+

 

16

-

-

+

+

+

+

 

17

+

+

-

-

-

+

 

18

+

-

+

-

-

+

 

19

-

+

+

-

-

+

 

20

+

-

-

-

+

+

 

21

-

+

-

-

+

+

 

22

-

-

-

+

+

+

 

23

+

-

-

+

-

+

 

24

-

+

-

+

-

+

 

25

-

-

+

-

+

+

 

26

-

-

+

+

-

+

 

27

+

-

-

-

-

-

 

28

-

+

-

-

-

-

 

29

-

-

+

-

-

-

 

30

-

-

-

+

-

-

 

31

-

-

-

-

+

-

 

32

-

-

-

-

-

-

 
Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 6 7

Дополнительные материалы

Связь Российской Федерации
Связь Российской Федерации (СРФ) на качественно новом этапе исторического развития определяется новым геополитическим положением России,происходящими в стране зкономическими преобразованиями. Изменение статуса ЕАСС и образование на ее осно ...

Принцип работы вакуумных люминесцентных индикаторов
Во всех системах, где требуется представить информацию в форме, удобной для визуального восприятия человеком, применяются средства отображения информации (СОИ). Одной из основных частей СОИ является индикатор — электронный прибор для преоб ...

Волоконный оптический гироскоп
Волоконный оптический гироскоп (ВОГ) - оптико-электронный прибор, создание которого стало возможным лишь с развитием и совершенствованием элементной базы квантовой электроники. Прибор измеряет угловую скорость и углы поворота объекта, на к ...

Разделы

Электромагнитный импульс как оружие

История вопроса и современное состояние знаний в области эми.

Лабораторные стенды в учебном процессе

Обзор и сравнительный анализ существующих стендов.

Аспекты технического знания

Технический объект и предмет технических наук.

Сварка металлов плавлением

Классификация электрической дуговой сварки.

Распределение примесей в кремнии

Описание процесса зонной плавки и ее математическая модель.



Наука сегодня и вчера - www.anytechnic.ru