Расчеты структурной надежности систем

(3.25)

Для системы равнонадёжных элементов () выражение (3.25) легко преобразуется в формулу (3.22).

Метод минимальных путей дает точное значение только для сравнительно простых систем с небольшим числом элементов. Для более сложных систем результат расчета является нижней границей вероятности безотказной работы.

Для расчета верхней границы вероятности безотказной работы системы служит метод минимальных сечений.

Минимальным сечением называется набор неработоспособных элементов, отказ которых приводит к отказу системы, а восстановление работоспособности любого из них - к восстановлению работоспособности системы. Как и минимальных путей, минимальных сечений может быть несколько. Очевидно, система с параллельным соединением элементов имеет только одно минимальное сечение, включающее все ее элементы (восстановление любого восстановит работоспособность системы). В системе с последовательным соединением элементов

число минимальных путей совпадает с числом элементов, и каждое сечение включает один из них .

В мостиковой системе (рис. 3.2, а) минимальных сечений четыре (элементы 1 и 2), (4 и 5), (1, 3 и 5) , (2, 3 и 4). Логическая схема системы (рис.3.4) составляется таким образом, чтобы все элементы каждого мини-мального сечения были соединены друг с другом параллельно, а все мини-мальные сечения - последовательно. Аналогично методу минимальных путей, составляется функция алгебры логики. “Безотказная работа” логической системы рис. 3.4 заключается в “безотказной работе” всех последовательных участков, а “отказ” каждого из них - в одновременном “отказе” всех парал-лельно включенных элементов. Как видно, поскольку схема метода минимальных сечений формулирует условия отказа системы, в ней последо-вательное соединение соответствует логическому “ИЛИ”, а параллельное - логическому “И”. Схема рис. 3.4 соответствует формулировке: система отка-жет, если откажут элементы 1 и 2, или 4 и 5, или 1, 3 и 5, или 2, 3 и 4. Функция алгебры логики запишется

(3.26)

После преобразований с использованием свойств булевых переменных (3.26) приобретает форму (3.24), после замены событий их вероятностями переходит в выражение (3.25).

Таким образом, для мостиковой системы из пяти элементов верхняя и нижняя границы вероятности безотказной работы, полученные методами минимальных сечений и минимальных путей, совпали с точными значениями (3.22), полученными методом прямого перебора. Для сложных систем это может не произойти, поэтому методы минимальных путей и минимальных сечений следует применять совместно.

В ряде случаев анализа надежности ТС удается воспользоваться методом разложения относительно особого элемента, основанными на известной в математической логике теореме о разложении функции логики по любому аргументу.

Согласно ей, можно записать:

(3.27)

где и - вероятности безотказной работы и отказа i - го элемента, и-вероятности работоспособного состояния системы при условии, что i - й элемент абсолютно надежен и что i - й элемент отказал.

Для мостиковой схемы (рис. 3.2, а) в качестве особого элемента целесообразно выбрать диагональный элемент 3. При мостиковая схема превращается в параллельно - последовательное соединение (рис. 3.5, а), а при - в последовательно - параллельное (рис. 3.5, б).

Для преобразованных схем можно записать:

(3.28)

(3.29)

Тогда на основании формулы (3.27) получим:

(3.30)

Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 6 7

Дополнительные материалы

Некоторые научно-технические проблемы развития электромеханики малой мощности
Научно-технические проблемы, решением которых занимаются сотрудники лаборатории микромашин кафедры электромеханики и технологий электротехнических производств Чувашского государственного университета в сотрудничестве с предприятиями, можно ...

Научные традиции
Наука обычно представляется как сфера почти непрерывного творчества, постоянного стремления к новому. Однако в современной методологии науки четко осознано, что научная деятельность может быть традиционной. Основателем учения о научны ...

Измерение высоты нижней границы облаков
Неблагоприятная экологическая обстановка на территории Российской Федерации требует уделения особого внимания вопросам охраны природы и экологического воспитания. Контроль за воздействием от хозяйственной деятельности человека на окружающу ...

Разделы

Электромагнитный импульс как оружие

История вопроса и современное состояние знаний в области эми.

Лабораторные стенды в учебном процессе

Обзор и сравнительный анализ существующих стендов.

Аспекты технического знания

Технический объект и предмет технических наук.

Сварка металлов плавлением

Классификация электрической дуговой сварки.

Распределение примесей в кремнии

Описание процесса зонной плавки и ее математическая модель.



Наука сегодня и вчера - www.anytechnic.ru