Спонтанная магнитострикция и ее вклад в магнитную анизотропию

a(a1, a2, a3) инвариантной. Отражение, например, в плоскости (100) заменяет a1 на - a1,оставляя a2 и a3 неизменными. Аналогично зеркальное отражение в плоскостях (010) и (001) изменяет знаки соответственно у a2 и a3. Следовательно, функция f

a(a1, a2,a3) должна быть инвариантной относительно преобразований

ai ® - ai ( i = 1,2,3) (5)

Кубический кристалл имеет также плоскости симметрии типа {110}. Отражение в этих плоскостях соответствует преобразованиям

ai ® - aj ( i¹ j = 1,2,3) (6)

Первым членом разложения энергии анизотропии кубического кристалла по степеням a1 , a2 , a3, удовлетворяющим требованиям симметрии (5,6), является a21 + a22 + a23 , но этот член разложения всегда равен единице и, следовательно, не описывает эффекта анизотропии. Следующий член (четвертого порядка относительно ai), a41 + a42 + a43 может быть приведен к виду

a41 + a42 + a43 = 1- 2(a21a22+a22a23+a21a23) (7)

так как (a21 + a22 + a23)2 = 1. Далее, член шестого порядка приводится к виду

a61 + a62 + a63 = 1- 3(a21a22+a22a23+a21a23)+3a21a22a23 (8)

так как (a21 + a22 + a23)3 = 1.

Энергия анизотропии на единицу объема кубического кристалла с точностью до членов шестого порядка относительно ai представляется в виде линейной комбинации

f

a=K1(a21a22+a22a23+a21a23)+K2a21a22a23 (9)

Часто членом K2a21a22a23, который обычно меньше первого члена в (9), пренебрегают. Тогда:

f

a=K1(a21a22+a22a23+a21a23) (10)

Знаки констант анизотропии K1 и K2 и их относительная величина определяют то кристаллографическое направление, которое в данном кристалле будет “легким”.

Если К1>0, то первый член в (9) минимален при направлении намагниченности вдоль осей [100], [010], [001], которые в этом случае являются осями легкого намагничивания.Если К1<0, то осями легкого намагничивания являются оси[111], [I11], [1I1], [11I], так как первый член в энергии анизотропии (9) минимален, когда намагниченность расположена вдоль этих осей.

Если учитывать и второй член в (9), то направление диагональной оси [100] в тех случаях, когда К1 отрицательна и меньше по абсолютной величине, чем К2, также может быть направлением легкого намагничивания.

В заключение отметим, что в ряде случаев удобнее f

a раскладывать в ряд по сферическим функциям Ym

l

(

J ,

j)

где J - полярный угол, j -азимут вектора намагниченности по отношению к выбранной оси симметрии. Тогда

f

a=SScmlUml(J,j) , (11)

где cml - параметры, аналогичные константам анизотропии . Разложение (11) справедливо для кристаллов любой симметрии (тип симметрии определяют величины cml, т. е. какие из этих коэффициентов обращаются в нуль).

2) f

упр.(ei j ) = ½ [C11(e2xx+ e2yy+ e2zz)] +½ [C44(e2xy+ e2yz+ e2xz)]+

+ C12(exxeyy+ eyyezz+ exxezz ) (12)

3) f

му.(ai ,ei j ) = B1[(a21 – 1/3)exx+(a22 – 1/3)eyy+(a23 – 1/3)ezz]+

B2[a1a2exy+a2a3 eyz+a1a3exz] , (13)

где, ai – направляющие косинусы вектора спонтанной намагниченности, ei j- компоненты тензора деформации кристалла, В1 , В2 – константы магнитоупругой энергии, С11 , С44 , С14 – модули упругости.

Перейти на страницу: 1 2 3 4

Дополнительные материалы

Графический десятиполосный эквалайзер
Технические требования. № п/п Параметр или характеристика Ед. Норма Источник 1 Номинальный диапазон частот при спаде АЧХ на краях диапазона 3 дБ ...

Стрела времени как совокупность принципиально различных представлений о времени в динамике процессов и в эволюции событий
Проблема времени вызывала интерес с глубокой древности. Во всяком случае с античных времён по сегодняшний день исследователи практически всех направлений уделяли понятию времени самое пристальное внимание. Пригожин И. в [Л-16] пишет: “М ...

Спирография
Все показатели, характеризующие состояние функции внешнего дыхания, условно можно разделить на четыре группы. К первой группе относятся показатели, характеризующие легочные объемы и емкости. К легочным объемам относятся: дыхательный объем ...

Разделы

Электромагнитный импульс как оружие

История вопроса и современное состояние знаний в области эми.

Лабораторные стенды в учебном процессе

Обзор и сравнительный анализ существующих стендов.

Аспекты технического знания

Технический объект и предмет технических наук.

Сварка металлов плавлением

Классификация электрической дуговой сварки.

Распределение примесей в кремнии

Описание процесса зонной плавки и ее математическая модель.



Наука сегодня и вчера - www.anytechnic.ru