Спонтанная магнитострикция и ее вклад в магнитную анизотропию

Устойчивому равновесному состоянию деформированного кристалла с определенным направлением намагниченности (ai = const) соответствует минимум свободной энергии. Чтобы определить компоненты тензора деформации при отсутствии внешних напряжений, характеризующие спонтанную магнитострикционную деформацию или спонтанную магнитострикцию, следует найти компоненты e(0)i j , соответствующие минимуму f

.

Минимизируя выражения для плотности энергии f

относительно e i j, получим

f

/∂exx= B1(a21 – 1/3)+C11e(0)xx + C12(e(0)yy+e(0)zz)=0 ,

f

/∂eyy= B1(a22 – 1/3)+C11e(0)yy + C12(e(0)zz+e(0)xx)=0 , (14)

f

/∂ezz= B1(a23 – 1/3)+C11e(0)zz+ C12(e(0)xx+e(0)yy)=0 ,

f

/∂ezy= B2a1a2+ C44e(0)xy=0,

f

/∂eyz= B2a2a3+ C44e(0)yz=0, (15)

f

/∂exz= B2a1a3+ C44e(0)xz=0,

Складывая три уравнения (14), найдем: (∆V/V)0= e(0)xx+ e(0)yy+ e(0)zz ,

т.е. в этом приближении изменение объема кристалла (∆V/V)0 при спонтанной магнитострикционной деформации равно нулю. Из (14) и (15) получим компоненты тензора этой деформации

e(0)i i = -[B1/(C11-C12)] [a2i – 1/3], e(0)i j = -(B2/C44)aiaj ; i , j = x, y, z.

(16)

Зная e(0)i j легко найти удлинение кристалла δl/l при спонтанной магнитострикционной деформации в любом направлении, определяемом направляющими косинусами β1, β2, β3:

(δl/l)0 = e(0)xx β21+ e(0)yy β22+ e(0)zz β23+ e(0)xy β1 β2+ e(0)yz β2 β3+ e(0)zx β3β1=

= - [B1/(C11-C12)] [a21 β21+a22 β22+a23 β23- 1/3] –

– (B2/C44)( a1a2 β1 β2+a2a3 β2 β3+a3a1 β3 β1) (17)

Найдем δl/l для кристаллографических направлений [100] и [III]. Если кристалл намагничен вдоль направления [100], то, полагая в (17)

a1 = β1 = 1, a2 = a3 = β2 = β3 = 0, получим

(δl/l)[100] =λ100 = - 2/3 [B1/(C11-C12)]. (18)

Аналогично для направления [111] будем иметь

(δl/l)[111] =λ111 = - 1/3 (B2/C44) , (19)

где λ100 и λ111 носят название констант магнитострикции. Подставляя в (18,19),Выражения для констант магнитоупругой энергии:

B1=N(∂g1/∂r)r0 , B2= 2Ng1, (20)

где - N число атомов в единице объема. Можно выразить магнитострикционные константы λ100 и λ111 для различных типов кубических решеток через коэффициенты g1 в выражении для энергии пары атомов:

1- простая кубическая:

λ100 = -2/3[N/(C11 – C12)][∂g1/∂r]r0 ;

λ111 = - 4/3(N/C44)g1

2- объемно- центрированная:

λ100 = -16/9[N/(C11 – C12)]g1 ; (21)

λ111 = - 16/27[g1+(∂g1/∂r)r0]

3 – гранецентрированная:

λ100 = -1/3[N/(C11 – C12)][6g1 – (∂g1/∂r)r0] ;

λ111 = - 2/3[N/C44] [2g1+(∂g1/∂r) r0]

Принимая во внимание (16), магнитоупругую (13) и упругую (12) энергии при спонтанной деформации можно записать в виде:

Перейти на страницу: 1 2 3 4

Дополнительные материалы

Измерение магнитострикции ферромагнетика
Данная работа посвящена изучению поведедения ферромагнетиков в магнитном поле. Хотя магнитное взаимодействие является малой поправкой к электрическим обменным силам, обусловливающим самопроизвольную намагниченность, тем не менее, они ...

Принцип работы и методика измерения.
Прибор имеет два входа, на которые подаются сигналы от датчиков. На один вход поступает сигнал датчика количества оборотов коленчатого вала, который представляет собой импульс с амплитудой равной 5В. Этот импульс вырабатывается в тот момент, когда ...

Верификация физической нереализуемости гравитационных сингулярностей
Рассмотрено совместное решение уравнений ОТО и термодинамики для идеальной жидкости, обладающей топологией полого тела. Найдены пространственные распределения основных термодинамических и гравитермодинамических её параметров и характеристи ...

Разделы

Электромагнитный импульс как оружие

История вопроса и современное состояние знаний в области эми.

Лабораторные стенды в учебном процессе

Обзор и сравнительный анализ существующих стендов.

Аспекты технического знания

Технический объект и предмет технических наук.

Сварка металлов плавлением

Классификация электрической дуговой сварки.

Распределение примесей в кремнии

Описание процесса зонной плавки и ее математическая модель.



Наука сегодня и вчера - www.anytechnic.ru