Интерпретация квантовомеханических представлений с позиций волнового описания системности физических величин

В этой связи можно поставить под сомнение оправданность применения в квантовой механике операторов ФВ, как не имеющих физического смысла. Тем более что используются еще и операторы квадратов ФВ.

По крайней мере, с системных позиций никак не подтверждается постулат квантовой механики о том, что в ней каждой ФВ ставится в соответствие определенный оператор, а соотношения между операторами имеют ту же структуру, что и соотношения между ФВ. Построить или изобразить систему операторов ФВ, структура которой была бы подобна структуре размерностной системы самих ФВ (или имела хотя бы какой-то свой смысл), никак не получается.

Можно отметить, что применение операторного метода в квантовой механике, раз он так широко используется, видимо в какой-то мере и оправдано, например, при вычислении средних значений ФВ, хотя эти вычисления возможны и без операторов, а на основе объемной плотности распределений ФВ (раздел 8).

3. КВАНТОВОМЕХАНИЧЕСКИЕ ПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ ЯМЫ, ПОРОГИ И БАРЬЕРЫ ДЛЯ МИКРОЧАСТИЦ

В учебниках по квантовой механике обычно принято рассматривать примеры, описывающие поведение микрочастиц, находящихся в энергетических ямах или проходящих над (или под) энергетическими барьерами и порогами. При описании этих явлений, как правило, используются достаточно громоздкие математические формулы, из-за которых теряется физический смысл явлений.

Как пояснялось ранее, волновое уравнение Шредингера для стационарных состояний можно записать в форме (2.10) или в виде:

. (3.1)

Решением (3.1) в общем виде является функция:

. (3.2)

Для одномерной потенциальной ямы шириной а с бесконечно высокими (непроницаемыми) стенками, при использовании граничных условий и , получаем В = 0. Тогда уравнение (3.2) преобразуется в

, (3.3)

которое для А ≠ 0 формально выполняется при

, n = 0,1,2,3,… (3.4)

Последнее условие можно представить в виде

, n = 1,2,3,… (3.5)

где - длина волны де Бройля с чертой ().

Выражение (3.5) имеет физический смысл – это отношение ширины потенциальной ямы к модам длин стоячих волн де Бройля, способных к существованию в этой потенциальной яме и характеризующих микрочастицу, находящуюся в яме. Это выражение показывает, что в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками присутствуют (отбираются или резонируют) лишь моды волны, с длиной волны целочисленно дольной основной длине волны . Реально – половине этого значения.

Последнее выражение говорит о первоначальном квантовании в потенциальной яме длин волн или волновых векторов. Квантование уровней энергии для микрочастицы, находящейся в потенциальной яме, - это уже следствие отмеченного первоначального квантования дебройлевских длин волн.

Значит линейный или частотный спектр стоячих волн, описывающих состояние микрочастицы, находящейся в одномерной потенциальной яме с абсолютно непроницаемыми стенками, представляет собой основную длину волны (основную частоту) и бесконечно большой набор других волн, целочисленно дольных половине основной. Если же брать частоту волн де Бройля, то это основная частота и бесчисленное множество других частот, целочисленно кратных основной частоте.

Известное выражение, определяющее дискретный спектр уровней энергии микрочастицы, находящейся в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками

, n = 1, 2, 3, … (3.6)

для понимания, лучше преобразовать и представлять в виде:

, n = 1, 2, 3, … (3.7)

Еще более понятным будет представление этого выражение в виде:

, n = 1, 2, 3, … , (3.8)

откуда вытекает равенство

, n = 1, 2, 3, … , (3.9)

Последнее выражение показывает, что на ширине одномерной потенциальной ямы обязательно укладывается целое чисто дебройлевских полуволн (их гармоник), каждая из которых по частоте выше, а по длине волны меньше основной моды в целое число раз. В потенциальной яме с бесконечно высокими стенками число этих волн бесконечно большое множество. То есть, начиная с граничной частоты, имеется частотный спектр волн де Бройля. Этот спектр линейчатый и он расположен в сторону увеличения частоты до бесконечности.

Выше мы рассмотрели параметры микрочастицы, помещенной в одномерную потенциальную яму с непроницаемыми стенками. Теперь рассмотрим волновые и другие параметры для микрочастиц, находящихся в многомерных потенциальных ямах, а также в ямах, ограниченных по высоте.

Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Дополнительные материалы

Конструирование машин
Из истории технической эволюции мы знаем, что освоение некоторых субстанций приводило к скачкам в развитии техники, т. е. к техническим революциям. Действительно, всякий раз, когда техника овладевала веществом, энергией или информацией на ...

Академия наук и исследования в арктике деятельность полярной комиссии в 1914-1936 гг.
В 2006 г. исполняется 70 лет с момента упразднения одной из структур Академии наук - Полярной комиссии [1], организованной в 1914 г. для координации исследований, проводившихся в Арктике силами различных ведомств. Ее создание было связано ...

Аппаратное обеспечение.
Структурная схема устройства показана на рис.2. Прибор выполнен на базе восьмибитового микропроцессора Z-80. Измерительная процедура всегда начинается с измерения периода. С генератора импульсов на таймер непрерывно поступают счетные импульсы. С п ...

Разделы

Электромагнитный импульс как оружие

История вопроса и современное состояние знаний в области эми.

Лабораторные стенды в учебном процессе

Обзор и сравнительный анализ существующих стендов.

Аспекты технического знания

Технический объект и предмет технических наук.

Сварка металлов плавлением

Классификация электрической дуговой сварки.

Распределение примесей в кремнии

Описание процесса зонной плавки и ее математическая модель.



Наука сегодня и вчера - www.anytechnic.ru