Интерпретация квантовомеханических представлений с позиций волнового описания системности физических величин

Суммарная энергия электрона составляет:

. (5.9)

С использованием соотношения (5.5) последняя формула тоже упрощается, принимая более простой и понятный вид:

. (5.10)

Таким образом, заключаем, что энергия электрона, находящегося в составе атома на разных энергетических орбитах, почти полностью определяется зарядом ядра, порядковым номером орбиты (зависимость квадратична) и величиной внутренней энергии электрона.

Используя известное выражение для рационализированной постоянной Планка,

, (5.11)

выражение (5.10), без учета знака, можно преобразовать в следующее:

. (5.12)

Выражение (5.12) аналогично (1.4). Оно определяет дебройлевскую частоту обращения электрона, находящегося на орбите водородоподобного атома. Эта частота также как и энергия электрона, имеет квадратичную зависимость от n. Нетрудно заметить, что для электрона водородоподобного атома указанное соотношение (энергии и частоты) остается неизменным.

Действительно, при любых изменениях энергии и частоты электрона, находящегося на определенной орбите атома, их соотношение всегда остается неизменным, и это соотношение мы называем постоянной Планка. При переходах электрона с одной орбиты на другую указанное соотношение если и изменяется, то это изменение обязательно целочисленно кратно минимальной величине.

Поскольку дебройлевская частота электрона связана с его дебройлевской длиной волны, а последняя с импульсом, то постоянная Планка есть также и соотношение орбитального импульса электрона с его длиной волны. Соотношение, которое для определенного энергетического уровня тоже является неизменным, а с изменением номера орбиты изменяется целочисленно кратно.

Из вышеприведенных формул можно сделать и другие важные выводы:

- при ограничении максимальной орбитальной скорости электрона величиной скорости света, числовое значение Z (формулы 5.6 – 5.10) не может превышать величину 137 @ a –1. Таким образом, водородоподобный атом (с одним электроном) в основном состоянии (n = 1) не может иметь число протонов, превышающее это число. Значит, постоянная тонкой структуры a своим значением в определенной степени ограничивает количество химических элементов, потенциально возможных к существованию в природе (здесь надо отметить возможность поправки на релятивистский эффект изменения массы);

- произведение кинетической (потенциальной, а также полной) энергии электрона на радиус его орбиты есть величина постоянная для любой стационарной орбиты атома, имеющего определенное значение Z.

. (5.13)

Последнее выражение можно записать по иному:

. (5.14)

Как видим в соотношении (5.14) имеется соотношение (5.5), которое представляет собой элементарный квант так называемого потенциального действия (не исключено, что 4p входит в состав этого кванта). Отметим, что ФВ потенциальное действие по размерности равна произведению силы на площадь и эта величина, похоже, является константой, общей и единой для любой электронной орбиты водородоподобного атома.

Из выражения (5.13) следует также постоянство произведения квадрата орбитальной скорости электрона на его орбитальный радиус. Это означает, что в потенциальном действии имеется (сопряженной или дополнительной к массе) еще одна сохраняющаяся ФВ, имеющая размерность L3T–2. Это соотношение характеризует вихреподобное строение электронных оболочек атома (если в нем есть движение, а оно есть). Отсюда следует, что третий закон Кеплера как бы соблюдается и в микромире.

Если рассмотреть более сложные уравнения, описывающие поведение электрона в составе водородоподобного атома с привлечением оператора квадрата момента импульса, например, уравнение (5.20) в учебнике [1], то с учетом выше изложенного, такие уравнения тоже можно попытаться упростить.

Итак, стационарное уравнение Шредингера в сферической системе координат (без привлечения обозначения оператора квадрата импульса) запишется в виде:

, (5.15)

где:

(5.16)

представляет собой радиальную часть, а

(5.17)

угловую часть оператора Лапласа, представляемого в полном виде так:

. (5.18)

С учетом (5.5) и других известных соотношений, выражение (5.15) преобразуемо к виду:

. (5.19)

В последнем выражении, кроме оператора Лапласа, представленного в сферических координатах, присутствуют: дебройлевская длина волны - конкретного электрона, его комптоновская длина волны - и расстояние от центра атома – r. Пси-функция в этом выражении будет зависеть как от радиуса, так и от угловых координат. Все возможные решения этого уравнения, по всей видимости, определимы и без привлечения так называемого оператора квадрата импульса, а исходя из более ясных представлений о дебройлевской длине волны электрона и целочисленной укладке половинок волн (включая моды) на различных электронных орбитах атома.

Перейти на страницу: 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Дополнительные материалы

Предварительный усилитель
Микроэлектроника - это область электроники, занимающаяся созданием электронных узлов, блоков и устройств в миниатюрном интегральном исполнении. Ход развития электроники был предопределен резким увеличением функций, выполняемых РЭА и по ...

Модель портального манипулятора
Данная работа посвящена построению и исследованию динамической модели портального манипулятора, описывающей переходные процессы в манипуляторе с шаговым приводом в момент его позиционирования. При построении были использованы эксперимента ...

Случаи выздоровления - не случайны!
Еше древние философы поняли, что по частице мира можно сделать некоторые верные заключения о его недоступной части. Так и глубокий ум, помещенный в камеру с зеркалом, изучая только себя, способен догадаться о многом. Рак считается наст ...

Разделы

Электромагнитный импульс как оружие

История вопроса и современное состояние знаний в области эми.

Лабораторные стенды в учебном процессе

Обзор и сравнительный анализ существующих стендов.

Аспекты технического знания

Технический объект и предмет технических наук.

Сварка металлов плавлением

Классификация электрической дуговой сварки.

Распределение примесей в кремнии

Описание процесса зонной плавки и ее математическая модель.



Наука сегодня и вчера - www.anytechnic.ru