Специальная часть

3.4.6 Расширенная матрица перехода для кинематической

пары. Определение положения и ориентации звеньев

Специальный выбор систем координат звеньев манипулятора позволяет с помощью лишь четырех параметров описать переход из одной системы в другую. Систему i-1 можно преобразовать в систему i с помощью поворота, двух сдвигов (переносов) и еще одного поворота, выполняемых в следующем порядке:

1) поворот системы i-1 вокруг оси Zi-1 на угол Qi до тех пор, пока ось Xi-1 не станет параллельной оси Xi;

2) сдвиг повернутой системы вдоль оси Zi на величину Si до тех пор, пока оси Xi-1 и Xi не окажутся на одной прямой;

3) сдвиг вдоль оси Xi на величину ai до тех пор, пока не совпадут начала координат;

4) поворот вокруг оси Xi на угол ai до совмещения оси Zi-1 c осью Zi.

Расширенная матрица имеет следующий вид:

В расширенную матрицу Di входят четыре параметра: Qi, ai, Si, ai. Для любой кинематической пары три из них должны быть константами и только один - переменной величиной. Для вращательной пары переменной величиной является угол Qi, а для поступательной пары - перемещение Si.

Для определения положения и ориентации звена i в системе 0, следует найти произведение расширенных матриц А1, А2, . , Аi:

Ti = D1·D2· . ·Di

Столбцы матрицы Ti имеют следующее геометрическое толкование: первые три элемента первого, второго и третьего столбцов представляют собой направляющие косинусы соответственно осей Xi, Yi, Zi в системе 0; три элемента четвертого столбца - это координаты xi, yi, zi центра системы i в системе 0.

3.4.7 Решение прямой задачи кинематики

Специальные системы координат выбираем в соответствии с указаниями (см. выше). Ось Z0 идет по оси поступательной пары (0,1), вдоль которой тело 1 поступательно перемещается относительно тела 0; ось Z1 идет по оси вращательной пары (1,2), т.е. по оси вращения тела 2; ось Z2 идет по оси вращательной пары (2,3); ось Z3 по оси поступательной пары (3,4); ось Z4 параллельна оси Z3 и проходит через центр схвата. Направление осей X, Y и положения начал координат показаны на конструктивной схеме (см. ниже).

Cоставим матрицы для всех звеньев. Для этого пронумеруем и определим параметры кинематических пар, а результаты занесем в таблицу, приведенную ниже.

Значения параметров

Кинема-тическая пара

Тип пары

звена i

Q

a

S

A

0,1

поступа-тельная

1

0

0

S1

0

1,2

враща-тельная

2

-Q2

p/2

S2

0

2,3

потупа-тельная

3

0

0

S3

0

3,4

поступа-тельная

4

0

0

S4

0

Перейти на страницу: 2 3 4 5 6 7 8 9

Дополнительные материалы

Кодер - декодер речевого сигнала
Эффекты возникновения амплитудно-зависимых фазовых сдвигов в различных, работающих в нелинейных режимах, узлах приемно - усилительных трактов называется “Амплитудно - фазовая конверсия” (АФК). АФК - от английского слова “conversion” - п ...

Аппаратное обеспечение.
Структурная схема устройства показана на рис.2. Прибор выполнен на базе восьмибитового микропроцессора Z-80. Измерительная процедура всегда начинается с измерения периода. С генератора импульсов на таймер непрерывно поступают счетные импульсы. С п ...

Техника и будущее. О новой методологии прогноза развития техники
Зададимся вопросом: можно ли прогнозировать развитие техники? Если да, то какими способами? Мы полагаем, что ответ на первый вопрос должен быть положительным. Однако требуется сделать несколько существенных оговорок ... Кто мешает теб ...

Разделы

Электромагнитный импульс как оружие

История вопроса и современное состояние знаний в области эми.

Лабораторные стенды в учебном процессе

Обзор и сравнительный анализ существующих стендов.

Аспекты технического знания

Технический объект и предмет технических наук.

Сварка металлов плавлением

Классификация электрической дуговой сварки.

Распределение примесей в кремнии

Описание процесса зонной плавки и ее математическая модель.



Наука сегодня и вчера - www.anytechnic.ru