Моделирование динамики манипулятора

Методы построения динамической модели манипулятора

Динамическая модель манипулятора может быть построена на основе использования известных законов ньютоновской или лагранжевой механики. Результатом применения этих законов являются уравнения, связывающие действующие в сочленениях силы и моменты с кинематическими характеристиками и параметрами движения звеньев. Таким образом, уравнения динамики движения реального манипулятора могут быть получены традиционными методами Лагранжа – Эйлера или Ньютона – Эйлера. С помощью этих двух методов получен ряд различных форм уравнения движения, эквивалентных в том смысле, что они описывают динамику движения одной и той же физической системы.

Вывод уравнений динамики движения манипулятора методом Лагранжа – Эйлера отличается простотой и единством подхода. В рамках предположения о том, что звенья представляют собой твердые тела, этот подход приводит в общем случае к системе нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка. Уравнения Лагранжа – Эйлера обеспечивают строгое описание динамики состояния манипулятора и могут быть использованы для разработки усовершенствованных законов управления в пространстве присоединенных переменных. В меньшей степени они используются для решения прямой и обратной задач динамики. Прямая задача состоит в том, чтобы по заданным силам и моментам определить обобщенные ускорения, интегрирование которых позволяет получить значения обобщенных координат и скоростей. Обратная задача динамики заключается в том, чтобы по заданным обобщенным координатам, скоростям и ускорениям определить действующие в сочленениях манипулятора силы и моменты.

С целью получения более эффективных с вычислительной точки зрения алгоритмов можно использовать уравнения Ньютона – Эйлера. Вывод уравнений движения манипулятора методом Ньютона – Эйлера прост по содержанию, но весьма трудоемок. Результатом является система прямых и обратных рекуррентных уравнений, последовательно применяемых к звеньям манипулятора. С помощью прямых уравнений последовательно от основания к схвату вычисляются кинематические характеристики движения звеньев, такие, как линейные и угловые скорости и ускорения, линейные ускорения центров масс звеньев. Обратные уравнения позволяют последовательно от схвата к основанию вычислить силы и моменты, действующие на каждое из звеньев. Наиболее важный результат такого подхода состоит в том, что время, необходимое для вычисления обобщенных сил и моментов прямо и пропорционально числу сочленений, но не зависит от реализующейся в процессе движения конфигурации манипулятора. Это позволяет реализовывать простые законы управления манипулятором в реальном времени.

Низкая вычислительная эффективность уравнений Лагранжа – Эйлера обусловлена в основном тем, что для описания кинематической цепи используются матрицы преобразования однородных координат. Уравнения Ньютона – Эйлера обладают большей вычислительной эффективностью, что связано с их рекуррентной природой. Однако такие рекуррентные уравнения не обладают “аналитичностью”, столь полезной при синтезе управления в пространстве состояний. Для синтеза законов управления желательно иметь в распоряжении замкнутую систему дифференциальных уравнений, точно описывающих динамику движения манипулятора.

В связи с тем что для построения модели динамики переходных процессов и дальнейшего анализа полученных уравнений необходима аналитическая форма, решено использовать для получения уравнений динамики метод Лагранжа – Эйлера.

Перейти на страницу: 1 2

Дополнительные материалы

Эффект Ребиндера в полимерах
Речь пойдет о явлении, очень часто наблюдающемся и хорошо изученном, - о разрушении твердых тел. В самом общем виде его можно представить как распад тела на две или более частей, когда внешняя механическая нагрузка достигает некоего критич ...

Червячный редуктор
Редуктором называют механизм, состоящий из зубчатых или червячных передач, выполненный в виде отдельного агрегата и служащий для передачи мощности от двигателя к рабочей машине. Назначение редуктора – понижение угловой скорости и ...

Об истории изобретения и распространения бумаги
«Бумага — продукт перетирания лохмотьев и тряпок, коль скоро сделана и отдана под печатный станок, превратившись в книгу или газету, приобретает беспримерное могущество, становится всемирным владыкой. Она изменяет наши идеи и нашу рел ...

Разделы

Электромагнитный импульс как оружие

История вопроса и современное состояние знаний в области эми.

Лабораторные стенды в учебном процессе

Обзор и сравнительный анализ существующих стендов.

Аспекты технического знания

Технический объект и предмет технических наук.

Сварка металлов плавлением

Классификация электрической дуговой сварки.

Распределение примесей в кремнии

Описание процесса зонной плавки и ее математическая модель.



Наука сегодня и вчера - www.anytechnic.ru