Уравнения динамики манипулятора

Уравнения Лагранжа второго рода для голономной системы с n степенями свободы, которым отвечают обобщенные координаты (j = 1,2,…,n), имеют вид

(j = 1,2,…,n),

(1.1)

где – функция Лагранжа, разности кинетической Т и потенциальной П энергий системы; – обобщенные силы управляющих приводов, приведенные к j-ой обобщенной координате: они имеют размерность моментов, если – угол поворота, или сил, если – линейное перемещение.

С учетом того, что и , перепишем уравнение (1.1) в виде

,

(1.2)

где , .

В последних равенствах через обозначены внешние обобщенные силы, вызванные весом звеньев и груза, удерживаемого в захватном устройстве. При наличии внешнего воздействия – силы , приложенной к захватному устройству, в правую часть равенства для надо добавить член , характеризующий это воздействие:

.

(1.3)

Используем выражение (1.2) для вывода уравнений динамики манипулятора. Рассматривая исполнительный механизм манипулятора как систему из n твердых тел, запишем его кинетическую энергию T в виде суммы кинетических энергий звеньев:

.

(1.4)

В свою очередь величину определим по формуле [3]

,

(1.5)

где – масса звена i; – скорость некоторой точки звена , принятой за полюс; – вектор радиус центра инерции звена в системе осей с ним связанных, начало которой совпадает с полюсом ; – тензор инерции звена в точке ; – вектор угловой скорости звена в принятой системе координат.

Выражение (1.5) принимает наиболее простой вид, если за полюс звена принять его центр инерции; величина будет равна нулю и выражение (1.5) упростится:

.

(1.6)

Перейти на страницу: 1 2 3

Дополнительные материалы

Принцип работы вакуумных люминесцентных индикаторов
Во всех системах, где требуется представить информацию в форме, удобной для визуального восприятия человеком, применяются средства отображения информации (СОИ). Одной из основных частей СОИ является индикатор — электронный прибор для преоб ...

Мостовой RC-генератор
Эти генераторы отличаются от релаксационных тем, что в их состав входят электрические цепи или компоненты, обладающие резонансными свойствами. Благодаря им условие возникновения автоколебаний (ку³1, jпот=0.2p) выполняется только в узко ...

Оптика Гамильтона — Якоби
Когда в 1830 г. ирландец Уильям Роуан Гамильтон (1805—1865) начал заниматься оптикой, волновая теория света еще не была общепринятой. Пуассон был еще последователем корпускулярной теории. Био, самый консервативный из великих физиков XIX ве ...

Разделы

Электромагнитный импульс как оружие

История вопроса и современное состояние знаний в области эми.

Лабораторные стенды в учебном процессе

Обзор и сравнительный анализ существующих стендов.

Аспекты технического знания

Технический объект и предмет технических наук.

Сварка металлов плавлением

Классификация электрической дуговой сварки.

Распределение примесей в кремнии

Описание процесса зонной плавки и ее математическая модель.



Наука сегодня и вчера - www.anytechnic.ru