Описание особенностей конструкции гиростабилизатора.

Динамические уравнения Эйлера для i-го тела имеют вид:

dQxi/dt - Qyi×wzi + Qzi×wyi = Mxi

dQyi/dt - Qzi×wxi + Qxi×wzi = Myi

dQyi/dt - Qzi×wxi + Qxi×wzi = Myi

В случае двухосного гиростабилизатора эти уравнения преобразуются в следующую форму:

а) для наружной рамы:

dQy1/dt - Qz1×wx1 + Qx1×wz1 = My1

б) для платформы:

dQx2/dt - Qy2×wz2 + Qz2×wy2 = Mx2

dQy2/dt - Qz2×wx2 + Qx2×wz2 = My2 (1)

dQz2/dt - Qx2×wy2 + Qy2×wx2 = Mz2

Полный момент количества движения наружной рамы в проекциях на оси X1, Y1, Z1 определяется следующими выражениями:

Qx1 = Jx1×wx1 - Jxy1×wy1 - Jxz1×wz1

Qy1 = Jy1×wy1 - Jyx1×wx1 - Jyz1×wz1 (2)

Qz1 = Jz1×wz1 - Jzx1×wx1 - Jzy1×wy1

Полный момент количества движения платформы в проекциях на оси X2, Y2, Z2 определяется следующими выражениями:

Qx2 = Jx2×wx2 - Jxy2×wy2 - Jxz2×wz2

Qy2 = Jy2×wy2 - Jyx2×wx2 - Jyz2×wz2 (3)

Qz2 = Jz2×wz2 - Jzx2×wx2 - Jzy2×wy2

Кинематические уравнения двухосного гиростаби-лизатора, для расположения координатных осей приве-денного на рис.1, имеют вид:

а) для наружной рамы:

wx1 = wx0×cos(a) - wz0×sin(a)

wy1 = wy0 + a' (4*)

wz1 = wx0×sin(a) + wz0×cos(a)

wx1' = wx0'×cos(a) - wz0'×sin(a)

wy1' = wy0' + a'' (4*')

wz1' = wx0'×sin(a) + wz0'×cos(a)

б) для платформы:

wx2 = wx1×cos(b) + wy1×sin(b)

wy2 = wy1×cos(b) - wx1×sin(b) (5*)

wz2 = wz1 + b'

wx2' = wx1'×cos(b) + wy1'×sin(b)

wy2' = wy1'×cos(b) - wx1'×sin(b) (5*')

wz2' = wz1' + b''

Из 2-го уравнения в (5*) следует, что:

wy1=wx1×tg(b)+wy2/cos(b)

Из 2-го уравнения в (5*') следует, что:

wy1'=wx1'×tg(b)+wy2'/cos(b)

Тогда, учитывая, что wy2, wz2, wy2', wz2' являются параметрами движения стабилизированного объекта, т.е. заданы, кинематические уравнения можно переписать в следующем виде:

wx1 = wx0×cos(a) - wz0×sin(a)

wy1 = wx1×tg(b)+wy2/cos(b) (4)

wz1 = wx0×sin(a) + wz0×cos(a)

wx1' = wx0'×cos(a) - wz0'×sin(a)

wy1' = wx1'×tg(b)+wy2'/cos(b) (4')

wz1' = wx0'×sin(a) + wz0'×cos(a)

wx2 = wx1×cos(b) + wy1×sin(b) (5)

wx2' = wx1'×cos(b) + wy1'×sin(b) (5')

Подставляя выражения для полных моментов количества движения (2), (3) в динамические уравнения Эйлера (1), получаем следующий вид уравнений движения наружной рамы и платформы:

Jy1×wy1' + (Jx1-Jz1)×wx1×wz1 + Jzx1×wx12 - Jxz1×wz12 +

+ Jzy1×wx1×wy1 - Jxy1×wy1×wz1 - Jyx1×wx1' - Jyz1×wz1' = My1 (6.1)

Jx2×wx2' + (Jz2-Jy2)×wy2×wz2 - 2×Jzy×wy22 + Jyz2×wz22 +

+ Jyx2×wx2×wz2 - Jzx2×wx2×wy2 - Jxz2×wz2' - Jxy2×wy2' = Mx2 (6.2)

Jy2×wy2' + (Jx2-Jz2)×wx2×wz2 + Jzx2×wx22 - Jxz2×wz22 +

+ Jzy2×wx2×wy2 - Jxy2×wy2×wz2 - Jyx2×wx2' - Jyz2×wz2' = My2 (6.3)

Jz2×wz2' + (Jy2-Jx2)×wx2×wy2 + Jxy2×wy22 - Jyx2×wx22 +

+ Jxz2×wy2×wz2 - Jyz2×wx2×wz2 - Jzx2×wx2' - Jzy2×wy2' = Mz2 (6.4)

При отсутствии моментов внешних сил правые части уравнений (6.2), (6.3), (6.4) обращаются в нуль, а правая часть (6.1) представляет собой момент реакции со стороны платформы на внешнюю раму вокруг оси Y1. Обозначив левые части уравнений (6.1), (6.2), (6.3) буквами A, B и C, соответственно, получаем выражение для полного инерционного момента относительно оси внешней рамы:

My1ин = A + B × sin(b) + C × cos(b) (7)

Раскрыв в (7) сокращения A, B и C и преобразовав получаем выражение для полного инерционного момента Мy1ин.

Мy1ин=Jxz1·{wx12-wz12}+

+Jxz2·cos(b)·wx22-Jyz2·sin(b)·wy22+

+{Jyz2·sin(b)-Jxz2·cos(b)}·wz22+

+{Jyz2·cos(b)-Jxz2·sin(b)}·wx2·wy2+

+{Jxy2·sin(b)+(Jx2-Jz2)·cos(b)}·wx2·wz2+

+{(Jz2-Jy2)·sin(b)-Jxy2·cos(b)}·wz2·wy2+ (8)

+{Jx2·sin(b)-Jxy2·cos(b)}·wx2' +

+{Jy2·cos(b)-Jxy2·sin(b)}·wy2'-

-{Jxz2·sin(b)+Jyz2·cos(b)}·wz2'+

+Jyz1·wx1·wy1-

-Jxy1·wz1·wy1+

+(Jx1-Jz1)·wx1·wz1 -

-Jxy1·wx1'-

-Jyz1·wz1'+

+Jy1·wy1'

После подстановки в полученные выражения для инерционных моментов Мy1ин, Mz2ин кинематических уравнений (4), (4'), (5), (5') и преобразования, получим следующий вид выражений для Мy1ин, Mz2ин:

Перейти на страницу: 1 2 3 4

Дополнительные материалы

Спирография
Все показатели, характеризующие состояние функции внешнего дыхания, условно можно разделить на четыре группы. К первой группе относятся показатели, характеризующие легочные объемы и емкости. К легочным объемам относятся: дыхательный объем ...

Измерение угла опережения зажигания
Одним из распространенных методов проверки системы зажигания, в частности угла опережения зажигания, является стробоскопический, при котором импульс высокого напряжения на свече первого цилиндра поджигает стробоскопическую лампу, дающую в ...

Эфир структура и ядерные силы
В работе предложена эфирная концепция строения материи на основе теории эфира. Это позволило адекватно и логически непротиворечиво объяснить многие физические явления. ...

Разделы

Электромагнитный импульс как оружие

История вопроса и современное состояние знаний в области эми.

Лабораторные стенды в учебном процессе

Обзор и сравнительный анализ существующих стендов.

Аспекты технического знания

Технический объект и предмет технических наук.

Сварка металлов плавлением

Классификация электрической дуговой сварки.

Распределение примесей в кремнии

Описание процесса зонной плавки и ее математическая модель.



Наука сегодня и вчера - www.anytechnic.ru