Полноправность и физическая значимость электромагнитных векторных потенциалов в классической электродинамике

а) , (b) . (2)

Однозначность функций вектор-потенциала, т.е. чисто вихревой характер таких полей обеспечивается условием калибровки: . С точки зрения физического смысла рассматриваемые потенциалы следует называть поляризационными потенциалами.

Тогда подстановка соотношения для магнитного векторного потенциала (2a) в уравнение вихря электрической напряженности (1а) приводит к известной формуле связи поля вектора указанной напряженности с магнитным вектор-потенциалом:

, (3)

описывающей закон электромагнитной индукции Фарадея. Здесь не рассматривается электрический скалярный потенциал, формально следующий из (1а): , как не имеющий отношения к рассматриваемым вихревым полям.

При аналогичной подстановке соотношения для электрического векторного потенциала (2b) в уравнение вихря магнитной напряженности (1c) с учетом материальных соотношений получаем в итоге связь этой напряженности с электрическим вектор-потенциалом:

, (4)

где τрел = εε0 /σ - постоянная времени релаксации электрического заряда в среде за счет электропроводности. Таким образом, векторные потенциалы являются первичными полями по отношению к электромагнитным полям, поскольку, согласно соотношениям (3) - (4), электромагнитные поля уравнений системы (1) описываются аналитически временными производными от векторных потенциалов. Другими словами, именно векторные потенциалы порождают вихревые электромагнитные поля, но не наоборот.

Теперь можно убедиться, что представленные результаты позволяют вскрыть потенциальную возможность модификации для векторных потенциалов системы электромагнитных уравнений Максвелла (1), заложенную в их структуре. Объединяя попарно формулы (2a) и (4), соответственно, формулы (2b) и (3), получаем другую, новую систему электродинамических уравнений уже относительно полей электрического и магнитного векторных потенциалов:

(a) , (b) , (5)

(c) , (d) .

Неординарность уравнений системы (5) очевидна, поскольку в каждом одном роторном уравнении поля векторного потенциала или содержится информация о свойствах обоих роторных уравнений электромагнитных полей и системы (1). Так, например, если взять ротор от электрического роторного уравнения (5a), то после подстановки в его левую часть соотношения (2b), а в правую (2a) получается также “электрическое” роторное уравнение (1a). Теперь, если взять производную по времени (t) от уравнения (5a) и использовать подстановки соотношений (3) и (4), то оно преобразуется в “магнитное” роторное уравнение (1c). Аналогичные действия с магнитным роторным уравнением (5c) дают в итоге роторные уравнения (1c) и (1а). Видно, что общем случае все уравнения системы (5) посредством дифференцирования их по времени преобразуются в уравнения системы (1), описывающие локально электронейтральные среды ().

Об исключительности уравнений векторных потенциалов говорит и тот факт, что дифференцирование по времени только магнитных уравнений системы (5) преобразует ее с учетом вышеизложенного в новую систему уравнений относительно полей электрической напряженности и ее вектор-потенциала:

(a) , (b) , (6)

(c) , (d) .

Соответственно, дифференцирование по времени пары уравнений электрического векторного потенциала в системе (5) преобразует ее в другую новую систему уравнений теперь уже относительно полей магнитной напряженности и ее вектор-потенциала:

(a) , (b) , (7)

(c) , (d) .

Перейти на страницу: 1 2 3 4

Дополнительные материалы

Научное мышление и психологические установки
С чем связано широкое распространение в современном мире эволюционного мировоззрения? Многие скажут – "с тем, что это мировоззрение научно". Однако непредвзятое расследование показывает, что чем более развивается научный метод ...

От технологии к технософии. Прогресс между верой и разочарованием
Идея прогресса, как действенного фактора общественного развития возникла в ХУП в., одновременно со становлением идеологии индустриальной цивилизации, подготовкой промышленной революции. Утверждению ее в таком статусе предшествовал феномен ...

Очерк общей теории старения и где ошибаются современные геронтологи
Выдвинутая гипотеза первичной амортальности многоклеточных организмов постулирует, что у первых возникших на Земле многоклеточных организмов унаследованные от одноклеточных эукариот клеточные механизмы старения и механизм программируемой ...

Разделы

Электромагнитный импульс как оружие

История вопроса и современное состояние знаний в области эми.

Лабораторные стенды в учебном процессе

Обзор и сравнительный анализ существующих стендов.

Аспекты технического знания

Технический объект и предмет технических наук.

Сварка металлов плавлением

Классификация электрической дуговой сварки.

Распределение примесей в кремнии

Описание процесса зонной плавки и ее математическая модель.



Наука сегодня и вчера - www.anytechnic.ru