Превращения в потоке частиц: турбулентность.

Известно, что поток частиц может принимать качественно различающиеся состояния, начиная от малоподвижного (потенциального) и кончая потоком с крупномасштабной турбулентностью (хаотичностью движения частиц). Эти превращения характеризуются так называемыми критическими числами Рейнольдса:

Rej = u jr r/h = nj , j = 1,2,3, . ,

где u j, r , r, h — скорость, плотность, линейный размер и динамическая вязкость (динамическое трение) соответственно; nj — некоторое число. Числа Rеj (как и числа Фруда) — известные коэффициенты подобия — входят в состав соответствующих математических моделей в качестве безразмерных параметров управления [4]. Природа этих чисел и, следовательно, природа превращений в потоке частиц была неизвестна до настоящего времени. Покажем, что превращения в потоке частиц есть конкретное проявление закона сохранения и превращения энергии определенного вида. Для этого выделим первые критические числа j = , отыскивая соответствующие энергетические пороговые соотношения (3). Мы будем использовать известные законы динамического трения в строгом соответствии с определенными участками шкалы возрастающих чисел Re.

Переход от потенциального потока к сплошному Re1. Потенциальный поток, или “сухая вода” [5], — среда относительно неподвижных и независимых частиц, точнее частиц, совершающих колебания относительно некоторых центральных положений. В качестве основного состояния частицы рассматриваем состояние ее единства с локальной областью среды. Энергию Wо1 , характерную для такого состояния, определяем с использованием закона Стокса

F = 6p h ru

как абсолютную величину работы, затраченной на образование частицы в локальной области среды:

.

Собственную энергию возмущения частицы записываем как ее кинетическую энергию, определяя скорость u для ее свободного состояния:

.

В результате мы можем записать соотношение между энергиями W* и Wo1 в виде

Re = u r r/h 4,5 , u 1 = 4,5 h /(r r) , Re1 = 4,5.

Здесь параметры m, r , r, h , u относятся к частице, в частности r — ее радиус. В случае Re > Re1 частица теряет “жесткую” связь со средой; ее кинетическая энергия позволяет преодолеть предел текучести, характеризуемый энергией Wo1; поток переходит из состояния потенциального в состояние сплошного, напоминающего мед [5]. На этой фазе начинается подготовка к расслоению потока, а сама фаза есть катастрофа предыдущей.

Переход от сплошного потока к ламинарному Re2 . В качестве объекта рассматриваем некоторый слой потока с площадью соприкосновения A и линейным поперечным размером r. Основное состояние слоя — состояние его единства со сплошным потоком. Энергию такого состояния определяем как абсолютную величину работы, затраченной на образование слоя в поле квазиупругой силы [5]:

F = Ah u /r

и принимаем равной:

Началом отсчета для возникающего возмущения на этой фазе является скорость u 1 из-за катастрофы предыдущей связи. Поэтому собственная энергия возмущения слоя записывается в виде

Предельную скорость u 2 отыскиваем из равенства W*(u — u 1) = = Wo2 . В результате получаем:

u 2 = 7,18 h /r r ,Re2 = 7,18.

В момент, определяемый Re = Re2 , одновременно существуют целостный поток и независимый слой как часть этого потока. Для Re > Re2 начинается расслоение потока в виде скачкообразного выделения слоев с различающейся скоростью; возникает ротор скорости, определяющий в дальнейшем появление мелкомасштабных вихрей. Возникшая фаза есть катастрофа предыдущей.

Переход от ламинарного потока к потоку со стационарными завихрениями Re3. В качестве объекта рассматриваем трубку тока. На основании закона Хагена — Пуайзеля [6] энергию основного состояния мы можем записать в виде

Wo3 = 4p rlu ,

где r, l — радиус трубки тока и ее длина соответственно. Началом отсчета для возникающего возмущения ввиду новой связи является скорость u 2. Собственную энергию возмущения записываем в виде

W*(u – u 2) = p r2lr (u – u 2)2.

Значения Re3 и u 3 находим из равенства W* (u – u 2) = W03:

u 3 = 19,8 h /r r, Re3 = 19,8.

При нарушении энергетического порогового соотношения Re > Re3 перепад давления в трубке исчезает за счет ее закручивания. Возникают стационарные вихри с фиксированными центрами вращения. В свою очередь, на этой фазе происходит катастрофа — смена геометрического образа потока. Начинается подготовка к отрыву образовавшихся вихрей от локальных центров вращения.

Перейти на страницу: 1 2

Дополнительные материалы

Холодное напыление металлических покрытий
Когда только появились первые металлические орудия труда, выяснилось, что, твердые и прочные, они сплошь и рядом портились под воздействием влаги. Шло время, люди создавали механизмы и машины, и чем более совершенными они становились, тем ...

Случаи выздоровления - не случайны!
Еше древние философы поняли, что по частице мира можно сделать некоторые верные заключения о его недоступной части. Так и глубокий ум, помещенный в камеру с зеркалом, изучая только себя, способен догадаться о многом. Рак считается наст ...

Напряженность поля радиотелецентров
Для решения вопросов проектирования и эксплуатации радиотелепередающих цетров и других радиотехнических систем необходимо рассчитывать напряженности поля радиоволн УКВ диапазона. На основе этизх расчетов устанавливаются санитарно-защитные ...

Разделы

Электромагнитный импульс как оружие

История вопроса и современное состояние знаний в области эми.

Лабораторные стенды в учебном процессе

Обзор и сравнительный анализ существующих стендов.

Аспекты технического знания

Технический объект и предмет технических наук.

Сварка металлов плавлением

Классификация электрической дуговой сварки.

Распределение примесей в кремнии

Описание процесса зонной плавки и ее математическая модель.



Наука сегодня и вчера - www.anytechnic.ru