«Гравитационный парадокс» и его решение

Самим Ньютоном была доказана теорема о том, что сферически-симметричная оболочка (см. рис. 1) не создает сил тяготения во внутренней полости. Теорема носит имя своего создателя и известна как «Теорема Ньютона», которая по строгости и наглядности не имеет аналогов.

Рис. 1. К доказательству «Теоремы Ньютона»

Рис. 2. Обобщение «Теоремы Ньютона» на полость в пространстве

Поместим пробную массу* в произвольную точку внутри полости. Из рисунка видно, что размеры площадок S1 и S2, вырезаемые условными конусами в любом из взаимно противоположных направлений, пропорциональны квадратам высот этих конусов. Поскольку силы тяготения, создаваемые площадками, прямо пропорциональны их площади и обратно пропорциональны квадратам расстояний до площадок, то где бы не находилось тело внутри полости, притяжение стенок оболочки будет взаимно уравновешенным.

* Пробная масса – масса, величина и размеры которой пренебрежимо малы, аналогично понятию точки в математике.

Обратим внимание на тот факт, что сам Ньютон не распространил данную теорему на полость в бесконечном пространстве, ограничившись только доказательством отсутствия сил тяготения внутри оболочки конечных размеров. Сомнения вызывает не сама «Теорема Ньютона», а «обобщение» на полость в пространстве, которое было предложено в начале двадцатых годов нашего века.

Напомним, что Э. Милн и В. Мак-Кри выполнили обобщение, суть которого заключается в следующем. Представим сферически симметричную полость в равномерно заполненном веществом пространстве (см. рис. 2). Плотность вещества, заполняющего полость, примем равной нулю. Требуется определить, какие силы тяготения будут действовать внутри полости на произвольно расположенную пробную массу m.

Авторы предложили следующую схему рассуждений. Распределим все вещество за пределами сферически симметричной полости на бесконечную последовательность оболочек. Поскольку каждая из оболочек не создает сил тяготения внутри себя, то, следовательно, и вся последовательность оболочек также ничего не добавит и не убавит при расчете сил тяготения, действующих на пробную массу.

Отсюда, следуя рассуждениям Милна и Мак-Кри, все вещество находящееся за пределами полости (которое они представили в виде бесконечной последовательности оболочек), никак не воздействует на пробную массу, находящуюся внутри нее. На первый взгляд, все как будто логично и данное обобщение не должно вызывать возражений.

Применим иную схему рассуждений, основанную на следующих аргументах (см. рис. 3).

Рис. 3. Противоположно расположенные массы в форме:

а) сегментов, б) конусов

Отметим следующее. При смещении пробной массы относительно центра полости, скажем вправо, вещество оболочки, находящееся справа, станет ближе, а левая часть оболочки станет дальше от пробной массы. При этом некоторая часть оболочки справа и слева от пробной массы останется на равных расстояниях. Серым цветом на рис. 3а выделено вещество оболочки, сохраняющее совершенно симметричное расположение по отношению к пробной массе, т.е. каждый элемент вещества оболочки, выделенный серым цветом слева и справа от пробной массы, имеет точно такой же аналог с противоположной стороны на одинаковом расстоянии.

Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 6

Дополнительные материалы

Модель портального манипулятора
Данная работа посвящена построению и исследованию динамической модели портального манипулятора, описывающей переходные процессы в манипуляторе с шаговым приводом в момент его позиционирования. При построении были использованы эксперимента ...

Становление классической физики
Говоря о формировании классической физики, естественно, в первую очередь сказать об отце классической механики в ее современном виде Ньютоне. Ньютон Исаак (04.01.1643-31.03.1727) – английский механик, оптик, астроном и математик, член Л ...

Связь Российской Федерации
Связь Российской Федерации (СРФ) на качественно новом этапе исторического развития определяется новым геополитическим положением России,происходящими в стране зкономическими преобразованиями. Изменение статуса ЕАСС и образование на ее осно ...

Разделы

Электромагнитный импульс как оружие

История вопроса и современное состояние знаний в области эми.

Лабораторные стенды в учебном процессе

Обзор и сравнительный анализ существующих стендов.

Аспекты технического знания

Технический объект и предмет технических наук.

Сварка металлов плавлением

Классификация электрической дуговой сварки.

Распределение примесей в кремнии

Описание процесса зонной плавки и ее математическая модель.



Наука сегодня и вчера - www.anytechnic.ru