«Гравитационный парадокс» и его решение

Самим Ньютоном была доказана теорема о том, что сферически-симметричная оболочка (см. рис. 1) не создает сил тяготения во внутренней полости. Теорема носит имя своего создателя и известна как «Теорема Ньютона», которая по строгости и наглядности не имеет аналогов.

Рис. 1. К доказательству «Теоремы Ньютона»

Рис. 2. Обобщение «Теоремы Ньютона» на полость в пространстве

Поместим пробную массу* в произвольную точку внутри полости. Из рисунка видно, что размеры площадок S1 и S2, вырезаемые условными конусами в любом из взаимно противоположных направлений, пропорциональны квадратам высот этих конусов. Поскольку силы тяготения, создаваемые площадками, прямо пропорциональны их площади и обратно пропорциональны квадратам расстояний до площадок, то где бы не находилось тело внутри полости, притяжение стенок оболочки будет взаимно уравновешенным.

* Пробная масса – масса, величина и размеры которой пренебрежимо малы, аналогично понятию точки в математике.

Обратим внимание на тот факт, что сам Ньютон не распространил данную теорему на полость в бесконечном пространстве, ограничившись только доказательством отсутствия сил тяготения внутри оболочки конечных размеров. Сомнения вызывает не сама «Теорема Ньютона», а «обобщение» на полость в пространстве, которое было предложено в начале двадцатых годов нашего века.

Напомним, что Э. Милн и В. Мак-Кри выполнили обобщение, суть которого заключается в следующем. Представим сферически симметричную полость в равномерно заполненном веществом пространстве (см. рис. 2). Плотность вещества, заполняющего полость, примем равной нулю. Требуется определить, какие силы тяготения будут действовать внутри полости на произвольно расположенную пробную массу m.

Авторы предложили следующую схему рассуждений. Распределим все вещество за пределами сферически симметричной полости на бесконечную последовательность оболочек. Поскольку каждая из оболочек не создает сил тяготения внутри себя, то, следовательно, и вся последовательность оболочек также ничего не добавит и не убавит при расчете сил тяготения, действующих на пробную массу.

Отсюда, следуя рассуждениям Милна и Мак-Кри, все вещество находящееся за пределами полости (которое они представили в виде бесконечной последовательности оболочек), никак не воздействует на пробную массу, находящуюся внутри нее. На первый взгляд, все как будто логично и данное обобщение не должно вызывать возражений.

Применим иную схему рассуждений, основанную на следующих аргументах (см. рис. 3).

Рис. 3. Противоположно расположенные массы в форме:

а) сегментов, б) конусов

Отметим следующее. При смещении пробной массы относительно центра полости, скажем вправо, вещество оболочки, находящееся справа, станет ближе, а левая часть оболочки станет дальше от пробной массы. При этом некоторая часть оболочки справа и слева от пробной массы останется на равных расстояниях. Серым цветом на рис. 3а выделено вещество оболочки, сохраняющее совершенно симметричное расположение по отношению к пробной массе, т.е. каждый элемент вещества оболочки, выделенный серым цветом слева и справа от пробной массы, имеет точно такой же аналог с противоположной стороны на одинаковом расстоянии.

Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 6

Дополнительные материалы

Разработка газоразрядного экрана
К настоящему времени микроэлектроника сформировалась как генеральное схемотехническое и конструктивно-технологическое направление в создании средств вычислительной техники, радиотехники и автоматики. Основополагающая идея микроэлектроник ...

Стрела времени как совокупность принципиально различных представлений о времени в динамике процессов и в эволюции событий
Проблема времени вызывала интерес с глубокой древности. Во всяком случае с античных времён по сегодняшний день исследователи практически всех направлений уделяли понятию времени самое пристальное внимание. Пригожин И. в [Л-16] пишет: “М ...

Кодирование речи
Необходимость кодирования речевой информации возникла не так давно, но на сегодняшний момент, в связи с бурным развитием техники связи, особенно мобильной связи, решение этой проблемы имеет большое значение при разработке систем связи. ...

Разделы

Электромагнитный импульс как оружие

История вопроса и современное состояние знаний в области эми.

Лабораторные стенды в учебном процессе

Обзор и сравнительный анализ существующих стендов.

Аспекты технического знания

Технический объект и предмет технических наук.

Сварка металлов плавлением

Классификация электрической дуговой сварки.

Распределение примесей в кремнии

Описание процесса зонной плавки и ее математическая модель.



Наука сегодня и вчера - www.anytechnic.ru